Содержание
Фирма-монополист работает на рынке с двумя группами потребителей. Спрос первой группы: Q1 = 150 – 2P1
Фирма-монополист работает на рынке с двумя группами потребителей.
Спрос первой группы: Q1 = 150 – 2P1.
Спрос второй группы: Q2 = 90 – P2.
Долгосрочные предельные издержки (MC) фирмы равны долгосрочным средним издержкам (AC) и составляют 60 руб.
1. Определите объем продаж, цену продукции и прибыль монополиста, если фирма практикует ценовую дискриминацию третьей степени.
2. Государство планирует запретить практику ценовой дискриминации на том рынке, где действует монополист. Какие изменения в параметрах равновесия последуют в этом случае?
Решение задачи
1. Равновесие на рынке 1:
На основе прямой функции спроса Q1 = 150 – 2P1, найдет об-
ратную функцию спроса:
2P1 = 150 – Q1;
P1 = 75 – 0,5Q1.
Совокупная выручка, получаемая на первом рынке, составляет:
TR1 = P1Q1 = 75Q1 – 0,5Q1
2,
откуда получаем предельную выручку: MR1 = 75 – Q1,
Из условия монопольного равновесия на первом рынке MR1 =
= MC => 75 – Q1 = 60, находим оптимальный объем продаж Q1 =
= 15 шт. и оптимальную цену:
P1 = 75 – 0,5Q1 = 75 – 0,5 × 15 = 67,5 руб.
Прибыль, получаемая фирмой с первого рынка, составит:
p1 = (P – AC) Q = (67,5 – 60)15 = 7,5 × 15 = 112,5 руб.
Равновесие на рынке 2:
прямая функция спроса: Q2 = 90 – P2;
обратная функция спроса: P2 = 90 – Q2;
совокупная выручка со второго рынка: TR2 = 90Q – Q2
2;
предельная выручка: MR2 = 90 – 2Q2;
условие монопольного равновесия на втором рынке: MR2 = MC =>
=> 90—2Q2 = 60;
оптимальный выпуск на втором рынке: Q2 = 15 шт.;
оптимальная цена на втором рынке: P2 = 90 – Q2 = 90 – 15 = 75 руб.
Прибыль, получаемая фирмой со второго рынка, составит:
p2 = (P – AC)Q = (75 – 60)15 = 15 × 15 = 225 руб.
Общая прибыль фирмы будет равна:
pобщ. = p1 + p2 = 112,5 + 225 = 337,5 руб.
Общий выпуск фирмы составит:
Qобщ. = Q1 + Q2 = 15 + 15 = 30 шт.
Просуммируем функции спроса обеих групп потребителей:
Q = Q1 + Q2 = 240 – 3P.
Нужно, однако, иметь в виду, что такой вид общая функция
спроса будет иметь при условии P < 75. При 75 < P < 90 спрос
первой группы потребителей равен нулю, а, следовательно, общий спрос будет представлен спросом исключительно второй
группы.
Находим обратную функцию совокупного спроса:
3P = 240 – Q;
P = 80 – ⅓Q.
Предельная выручка для всего спроса равна:
MR = 80 – ⅔Q.
Из условия первого порядка максимума совокупной прибыли
MR = MC => 80 – ⅔Q = 60,
вычисляем оптимальный объем продаж Q = 30 шт. и оптимальную
единую цену: P = 80 – ⅓×30 = 70 руб.
Совокупная прибыль фирмы составит:
p = (P – AC) ×Q = (70 – 60) 30 = 300 руб.
2. Потери в прибыли для фирмы, если она не использует стратегию ценовой дискриминации, будут равны:
Δp = p – pобщ. = 300 – 337,5 = –37,5 руб.
Q = const.
Таким образом, введение запрета на ценовую дискриминацию
снижает прибыль фирмы-монополиста на 37,5 руб., оставляя объем выпуска неизменным.
Вид работы: 
