Содержание
Найдем ценовую эластичность рыночного спроса монополиста в точке максимальной прибыли
Найдем ценовую эластичность рыночного спроса монополиста в точке максимальной прибыли, если он, действуя наилучшим для себя образом и обладая полной информацией, назначает цену на уровне:
P = 52 – 2Q. При этом общие издержки на произвоство продукции составляют: TC = 120 – 8Q + Q².
Решение:
Для определения ценовой эластичности рыночного спроса монополиста воспользуемся коэффициентом Лернера (L):
(P – MC) / P = 1 / |Ed|.
По условию задачи мы располагаем функциями цены и общих издержек фирмы. Следовательно, определив объём производства, при котором фирма – монополист получает максимум прибыли, мы сможем найти соответствующее значение цены и рассчитать ценовую эластичность рыночного спроса.
Первый способ:
а) Определим объём производства, максимизирующий прибыль, используя правило максимизации MR = MC.
MR = (TR)’ = (P×Q)’=((52 – 2Q) × Q)' = (52Q – 2Q²)' = 52 – 4Q;
MC = (TC)’ = (120 – 8Q + Q²)' = 2Q – 8.
Приравняем значения соответствующих выражений MRиMC. Мы получим следующее выражение: 52 – 4Q = 2Q – 8. Отсюда, объём продукции, максимизирующий прибыль монополиста, составит 10 ед.
б) Монопольная цена фирмы в точке, максимизирующей прибыль, должна быть равна величине среднего дохода (AR).
Рассчитаем величину среднего дохода по формуле: AR = TR / Q, где TR = 52Q – 2Q², а Q = 10.
Отсюда, величина среднего дохода составит:
AR = 32 д.е. (52Q – 2 Q²) / Q = 52 – 2Q = 52 - 2 × 10).
Тогда монопольная цена фирмы (P)будет32 (т.к. AR = 32).
в) Определим величину предельных издержекMC = 2Q – 8 в точке, максимизирующей прибыль. Мы получим: MC = 2 × 10 – 8 = 12.
г) Для определения ценовой эластичности рыночного спроса монополиста воспользуемся индексом Лернера (L):
(P – MC) / P = 1 / |Ed|.
· (32 – 12) / 32 = 1 / |Ed|
· 1,6 = 1 / |Ed| ==>
· Ed = 1,6.
Второй способ:
По условию задачи, мы располагаем функциями монопольной цены и общих издержек монополиста. Для того, чтобы найти ценовую эластичность рыночного спроса в точке максимальной прибыли, мы должны знать величину монопольной цены и предельных издержек.
а) Вычислим величину монопольной цены P = 52 – 2Q. Из формулы цены мы видим, что нам не хватает значения объёма производства (Q), максимизирующего прибыль. Для его исчисления воспользуемся формулой прибыли PR = TR – TC, где TR = P × Q. Если мы приравняем производную функции прибыли к нулю, то сможем определить объём производства, максимизирующий прибыль.
· Запишем формулу прибыли:
PR = (52 – 2Q) × Q – (120 - 8Q + Q²) = 52Q – 2 Q² – (120 - 8Q + Q²) =>
PR = 60Q – 3Q²– 120.
· Приравняем производную функции прибыли к нулю и определим объём производства, максимизирующий прибыль:
(PR)' = (60Q – 3Q² – 120)' = 60 – 6Q.
60 – 6Q = 0;
Q = 10ед.
Отсюда, величина монопольной цены P= 52 – 2 ×10 = 32 д.е.
б) Найдем значение предельных издержек.
Функция предельных издержек есть первая производная общих издержек: MC = (TC)’ = (120 – 8Q + Q²)' = 2Q – 8. Если мы подставим значение объема производства, максимизирующего прибыль, в формулу функции предельных издержек, тополучим соответствующее значение MC= 2Q – 8 = 2×10 – 8 = 12.
в) Ценовую эластичность рыночного спросаEd рассчитаем по формуле: (P – MC) / P = 1 / |Ed|.
· (32 – 12) / 32 = 1 / |Ed|;
· 20 / 32 = 1/ |Ed|;
· Ed= 1,6.
Ответ: Ed = 1,6. Чем более эластичен спрос, тем меньшей рыночной властью обладает фирма.
Вид работы: 
