Содержание
Определить эффективную ставку сложных процентов, чтобы получить такую же наращенную сумму, как
Определить эффективную ставку сложных процентов, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки j= 18%, при ежеквартальном начислении процентов (m = 4).
Решение
Ставка процента будет равна: i = ( 1 + 0,18 / 4) 4 - 1 = 0,1925 (19,25%). Допустим, что внесен вклад в размере 5 тыс. руб. по ставке 19,25% годовых на срок 3 года. Наращенная сумма равна: S= 5(1 + 0,1925)3 = 5 х 1,696 = 8,48 тыс. руб. Если же вклад 5 тыс. руб. вносится на 3 года под 18% годовых с ежеквартальным начислением процентов, то наращенная сумма будет равна: S = 5 (1 + 0,18 / 4) 4х3 = 5 х 1,696 = 8,48 тыс. руб.
Из расчетов видно, что наращенные суммы оказались равны между собой. Для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения денежной суммы в два раза при том, что весь процент остается на депозите, используется правило 72-х. В основу его положены логарифмы. Правило 72-х хорошо подходит при ставках от 3 до 18%. При сложной ставке 3% денежная сумма удвоится примерно за 24 года (72 : 3 = 24). При таком же простом проценте денежная сумма удвоится за 33,33 года. При ставке 4% деньги удвоятся за 18 лет, 6% - за 12 лет, 12% - примерно за 6 лет. Срабатывает правило и в обратном порядке для определения ставки дохода. Например, в банк положены 10000 руб. Через 6 лет клиент получил 20000 руб. Определить ставку дохода на капиталовложение? Ставка дохода = 72 : 6 = 12%. По приведенным выше формулам осуществляется дискретное наращение процентов, т.е. проценты начислялись раз в год, квартал или месяц. Непрерывное начисление процентов предполагает, что проценты начисляются за возможно наиболее короткий период времени, т.е. ежедневно. При годовой ставке 10% и продолжительности года в 360 дней (подобная продолжительность года принята в банковских расчетах в ряде стран) при ежедневном начислении процентов коэффициент наращения будет равен: ( 1 + 0,1 / 360) 360 = 1,105156.
Вид работы: 
