Содержание
На 3 галереи в мол «Армада» индивидуальный предприниматель Дмитрий продает зонты, которые он покупает на оптовом
На 3 галереи в мол «Армада» индивидуальный предприниматель Дмитрий продает зонты, которые он покупает на оптовом складе в г. Самаре по фиксированной цене. Аренда места продаж стоит ему 200 рублей в день. Дима располагает информацией о спросе на зонты: если он назначает цену за один зонт 1200 рублей и выше, то он не продаст ничего, при цене менее 1200 рублей спрос на зонты существует. Эластичность спроса по цене в точке максимума прибыли, составляет -2, спрос на зонты описывается линейной функцией. Дима знает, что получит максимальную выручку, если продаст 6 зонтов в день. Конкурентов у него нет.
Сколько зонтов в день и по какой цене ему нужно продать, если он стремиться к максимизации прибыли? (6 баллов)
Рассчитайте, какую прибыль получает Дмитрий в день (14 баллов).
Решение:
а) (3 балла) Вывод функции спроса на продукцию. По условию, если Q = 0, то Р = 1200. Выручка по условию максимальна при Q = 6. В этой точке Е_P^D = - 1, данное значение эластичности соответствует точке в середине линейной функции спроса, следовательно, при Q = 12, цена равна нулю. Выводим линейную функцию спроса, проходящую через две точки. Функция спроса имеет вид Р = 1200 – 100Р или Q = 12 – 0,01Р.
б) (3 балла) Найдем цену и количество, используя значение эластичности в точке максимума прибыли. Это можно сделать двумя способами.
1 способ: Е_P^D = QР Р/Q^
-2 = -0,01 Р/(12-0,01Р), отсюда Р = 800.
Подставляем цену в функцию спроса и находим: Q = 12 – 0,01•800 = 4.
2 способ: нахождение цены и количества исходя из геометрического смысла эластичности. (12-Q)/Q = 2, следовательно, Q = 4
Р/(1200-Р) = 2, следовательно, Р = 800
а) Пусть цена зонта Х рублей, тогда переменные затраты в день VC = Х×Q, постоянные затраты (по условию задачи) равны 200 (FС = 200). ТС = VC + FС = Х×Q + 200. Тогда предельные затраты МС = ТС(Q) = Х, или любой константе. (3 балла)
б) Чтобы найти функцию общих издержек, нужно найти функцию МС. (3 балла)
1 способ:
Найдем функцию предельной выручки, которая имеет угол наклона в 2 раза больше, чем обратная функция спроса из пункта 1а), то есть MR = 1200 - 200×Q.
В точке максимума прибыли, при Q = 4 и Р = 800, выполняется равенство MR и МС.
MR = МС = 1200 - 200×4 = 400 = Х
2 способ:
Запишем индекс Лернера (Р-МС)/Р = 1/(Е_P^D ). Получаем (800 -МС)/800 = 1/2, МС = 400
Тогда функция общих издержек имеет вид ТС = 400 ×Q + 200 (3 балла)
в) Найдем прибыль в точке максимума прибыли: π = ТR – ТС = Р×Q – ТС = 4×800 – (400×4 + 200) = 1200 (5 баллов)
Ответ: 1. Р = 800, Q = 4
2. прибыль = 1200 рублей в день.
Вид работы: 
