Содержание
На основании приведенных данных рассчитайте: а) с вероятностью 0,954 средний возраст всего населения России
На основании приведенных данных рассчитайте:
а) с вероятностью 0,954 средний возраст всего населения России;
б) с вероятностью 0,95 удельный вес детей в общей численности населения России;
в) сколько человек необходимо включить в выборку для повторного обследования населения по возрасту, чтобы с вероятностью 0,95 уменьшить предельную ошибку в 1,5 раза.
Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.
Решение:
А) Средний возраст населения можно представить в общем виде как среднюю взвешенную по следующей формуле:
где nSx — численность возрастной группы в интервале возраста от х до (х+п);
п — длина возрастного интервала (если возрастная структура представлена в виде пятилетних возрастных групп (0—4 года, 5—9 лет и т.д.), то n = 5;
х — начальный возраст возрастного интервала;
w — последний возраст, для которого приведены данные.
x = (1212,7 * (0 + 7,5) + 1676,5 * (15 + 7,5) + 1638,8 * (30 + 7,5) + 1314,9 * (45 + 7,5) + 1357,7 * (60 + 7,5)) / 7200,6 = 37,35 – средний возраст всего населения.
С вероятностью 0,954 средний возраст всего населения России можно рассчитать по формуле:
∆x = t * √(σ2 / n) * (1 – n / N) – формула предельной ошибки выборки,
где t – коэффициент доверия,
σ2 – дисперсия выборочной совокупности,
n – численность выборки,
N – численность генеральной совокупности.
σ2 = (Σ(xi – x)2 * fi ) / Σfi – формула дисперсии,
где fi – численность населения.
При р = 0,954 t = 2.
σ2 = (1212,7 * (7,5 – 37,4)2 + 1676,5 * (22,5 – 37,4)2 + 1638,8 * (37,5 – 37,4)2 + 1314,9 * (52,5 – 37,4)2 + 1357,7 * (67,5 – 37,4)2) / 7200,6 = 414,7
∆x = 2 * √(414.7 / 5) * (1 – 5 / 100) = 17.75
Получили, что средний возраст всего населения России с вероятностью 0,954 равен 17,75
Б) Удельный вес детей в общей численности населения России = 1212,7 / 7200,6 = 0,17 или 17%
При р = 0,95 t = 1,96
σ2 = ((7,5 – 37,4)2 * 1212,7) / 7200,6 = 150,57
∆x = 1.96 * √(150.57 / 1) * (1 – 1 / 100) = 292,17
Вид работы: 
