Содержание
Я хотел немного подзаработать на продаже газет: на соседнем углу дневной спрос - прямая линия. При этом если цена
Я хотел немного подзаработать на продаже газет: на соседнем углу дневной спрос - прямая линия. При этом если цена газеты 5 тыс. рублей и выше - совсем не покупают, а больше 20 штук продать никак не удастся.
Тетя Клава, которая работает в типографии, сказала, что даст мне в день столько газет, сколько я попрошу, если я куплю ей коробку конфет. А Витька - конкурент мой из параллельного класса - обещал мне три тысячи рублей, если я на том углу вообще не появлюсь.
Стоит ли мне начинать продажу газет? Если да, то сколько газет мне попросить и по какой цене их продавать?
Решение
Линейный спрос можно описать прямой Q = -aP + b (a и b - константы, A > 0)
Константы a и b можно получить следующим образом:
Если P = 5000, Q = 0. Отсюда: 0 = -a5000 + b; b = 5000a.
Когда P = 0, Q = 20. Следовательно, b = 20, a = 0,004.
Поскольку маржинальная стоимость получения любой газеты, начиная со второй, равна 0, для получения максимальной прибыли нужно максимизировать выручку: R = PQ = -aP2+bP. Дифференцируя это выражение, получаем dR/dP = (-2aP+b). Для максимизации, -2aP+b = 0, или P = b/2a.
Таким образом, цена, при которой максимизируется выручка, равна 20/0,008 = 2500 (тыс. руб.). По этой цене можно продать -0,004х2500 + 20 = 20 - 10 = 10 экземпляров. Выручка составит 25 000 рублей. При этом дело стоит начинать, если эта выручка превысит стоимость коробки конфет плюс 3 тыс. руб., т.е. с (стоимость коробки конфет) должна быть меньше, чем 25 000 - 3 000 = 22 000 руб.