Содержание
В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 10%-ная механическая выборка
В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:
Масса изделия, гр. Число изделий, шт.
До 20 10
20 – 22 20
22 – 24 50
24 – 26 15
Свыше 26 5
Итого 100
На основе этих данных вычислите:
1. среднюю массу изделий всей продукции;
2. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации;
4. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней, воз-можные границы, в которых ожидается средняя масса изделий по всей продукции;
РЕШЕНИЕ:
Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:
Масса изде-лия, гр. Масса изде-лия, гр. Масса изделия сере-дина интервала, хi Число из-делий, ni
До 20 18 – 20 19 10
20 – 22 20 – 22 21 20
22 – 24 22 – 24 23 50
24 – 26 24 – 26 25 15
Свыше 26 26 – 28 27 5
Итого 100
1. Среднюю массу изделий всей продукции определим по формуле средней арифметической взвешенной:
Х =19*10+21-20+23*50+ 25*15+27*5 / 100=22,7
2. Дисперсию определим по формуле:
.
S2 = ((19 – 22,7)2*10 + (21 – 22,7)2*20 +(23 – 22,7)2*50 + (25 – 22,7)2*15 +
+ (27 – 22,7)2*5) / 100 = (136,9 + 57,8 + 4,5 + 79,35 + 92,45) / 100 = 3,71 гр2.
3. Среднее квадратическое отклонение равно:
4. Коэффициент вариации определяется по формуле:
V = 1,93 / 22,7 = 0,0849 или 8,5%.
Коэффициент вариации меньше 33%, значит, совокупность считается одно-родной.
5. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. при вероятности 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная механическая выборка, то:
n/N = 0,1,
где n – объем выборочной совокупности,
N – объем генеральной совокупности.
Считаем также, что дисперсия S2 = 3,71 гр2. Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:
Определим теперь возможные границы, в которых средняя масса изделий по всей продукции:
или 22,7 – 0,365 ≤ mx ≤ 22,7 + 0,365.
22,33 ≤ mx ≤ 23,07
Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя масса изделий по всей продукции находится в пределах от 22,33 до 123,07 граммов.
Вид работы: 
