Содержание
Потребители высказали отношение к шоколадному батончику «Шок», оценив его
Вариант 1
Потребители высказали отношение к шоколадному батончику «Шок», оценив его по 10-ти балльной шкале Лайкерта. Результаты опроса представлены в таблице. Рассчитайте среднее арифметическое, моду, медиану, размах вариации, дисперсию. По результатам анализа сделайте выводы.
Значение оценки Частоты Частотности Достоверные частотности Накопленные частотности
1 1
2 3
3 5
4 7
5 8
6 7
7 6
8 5
9 4
10 4
Вариант 2
В исследование потребителей попросили назвать строительные магазины, которые они знают. В первой колонке представлены названия магазинов. Во второй приведено сколько раз данный магазин был назван потребителями. Заполните пустые столбцы. Рассчитайте среднее арифметическое, моду, медиану, размах вариации, дисперсию. Сделайте выводы.
Значение оценки Частоты Частотно сти Достоверные частотности Накопле иные частотно сти
1. «Таис» 7
2. «Стройбат» 2
3. «Умный дом»» 8
4. «Муравейник» 3
5. «Строительный рынок» 1
6. «Все для дома» 5
7. «Стройка» 9
8. «Звезда» 6
9. «Строй Град» 4
10. «Прораб» 10
============
Потребители оценили свое отношение к мылу «Camay» по 11-ти балльной шкале Лайкерта (11 - предпочитаю всем другим маркам). Результаты опроса представлены в таблице. В первой колонке таблицы даны значения оценки, а во второй - приведено количество поставивших данную оценку респондентов. Обратите внимание, что код 13 присвоен пропущенным значениям. Заполните пустые столбцы. Рассчитайте среднее арифметическое, моду, медиану, размах вариации, дисперсию. Сделайте выводы.
Значение оценки Частоты Частости Достоверные частости Накопленные частости
1 4
2
4
4 7
5 8
6 7
7 6
8 4
9 2
10
11 1
13 1
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ:
Вариационный ряд, распределение частот значений переменной -математическое распределение, цель которого - подсчет ответов, связанных с различными значениями одной переменной (частот), и дальнейшее выражение их в процентном виде (частости).
Первоначально необходимо заполнить все недостающие значения в таблице. В третьей колонке таблицы необходимо определить процент респондентов, отметивших в анкете то или иное значение. Для этого необходимо частоты по каждому значению оценки разделить на сумму частот. Подсчитаем значение частостей:
1=4/50-100=8; 2=3/50-100=6; 3=4/50-100=8; 4=7/50-100=14; 5=8/50-100=16;
6=7/50-100=14; 7=6/50-100=12; 8=4/50-100=8; 9=2/50-100=4; 10=3/50-100=6;
11=1/50-100=2; 13=1/50-100=2.
В следующей колонке таблицы определяется частости, подсчитанные с учетом пропущенных значений. Если пропущенных значений нет, то колонки 4 и 5 идентичны. Определим достоверные частости:
1=4/49-100=8,2; 2=3/49-100=6,1; 3=4/49-100=8,2;
4=7/49-100=14,3; 5=8/49-100=16,3; 6=7/49-100=14,3;
7=6/49-100=12,2;
8=4/49-100=8,2; 9=2/49-100=4,1; 10=3/49-100=6,1;
11=1/49-100=2,1.
В последней колонке таблице необходимо подсчитать накопленные частости после корректировки пропущенных случаев. Определим накопленные частости:
1=8,2; 2=8,2+6,1=14,3; 3=14,3+8,2=22,5; 4=22,5+14,3=36,8; 5=36+16,3=53,1; 6=53,1+14,3=67,4; 7=67,4+12,2=79,6;
8=79,6+8,2=87,8; 9=87,8+4,1=91,9; 10=91,9+6,1=98; 11=98+2=100.
Из таблицы видно, из 50 респондентов, участвующих в опросе, 16% отметили значение 5. Если исключить одного респондента с пропущенным значением, то частость увеличится до 16,3%. Накопленная частость, относящаяся к значению 5, равна 53,1. Другими словами, 53,1% респондентов с достоверными ответами показали значение предпочтения 5 или меньше.
Среднее арифметическое — эта величина, полученная в результате деления суммы всех имеющихся значений переменной на число значений. Среднее арифметическое х задается формулой (6.2), где xt - полученные значения переменной х, п - число наблюдений (размер выборки).
Рассчитаем среднее арифметическое для частот, представленных в таблице: х = (1-4 + 2-3 + 3-4 + 4-7 + 5-8 + 6-7 +7-6 +8-4 + 9-2 + 10-3 + 11-1) / 49 = 5,41
Мода - значение переменной, встречающееся чаще других. Она представляет собой наивысшую точку (пик) распределения. По данным таблицы чаще других (8 раз) встречается значение 5, т.е. мода = 5.
Медиана - это значение переменной в середине ряда данных, расположенных в порядке возрастания или убывания, Положение медианы определяется ее номером. Если число данных четное, то медиана равна половине суммы двух серединных значений. По данным таблицы медиана равна 6.
Как видно из полученных результатов, три показателя, характеризующих положение центра распределения для рассматриваемого нами примера, различны (среднее значение - 5,41; мода - 5,00; медиана - 6,00). И это неудивительно, поскольку каждый показатель определяет центр распределения по-разному.
V = {4 • (1 - 5,41)2+ 3 • (2 - 5,41)2+ 4 • (3 - 5,41)2+ 7 • (4 - 5,41)2 + + 8 • (5 - 5,41)2 + 7 • (6 - 5,41)2+ 6 • (7 - 5,41)2+ 4 • (8 - 5,41)2 + + 2 • (9 - 5,41)2 + 3 • (10 - 5,41)2 + 1 • (11 - 5,41)2} / 48 = 6,58.
Следовательно, стандартное отклонение равно: Sx = -\I6,5S = 2,57.