Содержание
Спрос на услуги телефонной сети в городе задана функцией: Q = 1000 – 50P, где Q
Спрос на услуги телефонной сети в городе задана функцией:
Q = 1000 – 50P, где Q — число домохозяйств, покупающих эти
услуги, Р — ежемесячная абонентская плата. Функция издер-
жек управляющей этой сетью компании имеет вид: TC = 500ln ×
× (0,1Q – 20), Q > 20.
Ответьте на вопросы:
1) является ли телефонная сеть естественной монополией?
Обоснуйте свой ответ;
2) государство устанавливает цену на предельном уровне.
Какова будет цена, выпуск производителя? Субсидию какого размера должно выплатить государство монополисту?
Решение
1. Доказать, что перед нами естественная монополия, можно,
убедившись в том, что функция средних издержек управляющей
этой сетью компании постоянно убывает. Для этого найдем средние общие издержки:
ATC = TC/Q = 500ln (0,1Q — 20) / Q.
Так как логарифмическая функция растет медленнее, чем пря-
мая y = Q, функция которой представлена в знаменателе, значит, с ростом объема Q, знаменатель дроби растет быстрее, чем числитель. Таким образом, функция средних издержек является убывающей — перед нами естественный монополист:
2. Так как государство устанавливает цену на предельном
уровне, необходимо вычислить предельные издержки естественного монополиста: MC = TC ′(Q) = 50/(0,1Q – 20).
Приравняем Р и МС: 50/(0,1Q – 20) = 20 – 1/50Q.
Решив это квадратное уравнение, находим его корни:
Q1 = 967,5 и Q2 = 232,5.
Второе условие максимизации прибыли (минимизации убытков) говорит о том, что кривая МС должна быть восходящей
в точке потенциального максимума прибыли, а значит наш монополист будет производить Q1 = 967,5 шт. Кроме того, с точки зре-
ния общественного благосостояния естественная монополия будет производить больший выпуск.
Таким образом, рыночное равновесие установится на уровне
Q = 967,5 шт P = 0,65 руб.
Однако данная регулирующая политика государства сделала
убыточным производство для естественного монополиста, так как
для естественной монополии кривая MC всегда меньше кривой
AC. Чтобы фирма не ушла с рынка, государству необходимо возместить ущерб монополии посредством субсидии:
π = 628,875 – 500ln76,75 = –1541,40 руб. < 0
Необходима субсидия в размере S = 1541,40 руб., которая позволит регулируемой фирме достичь безубыточного gроизводства.