Содержание
Готовность родителей абитуриентов платить за их обучение в вузах выражается функцией P = 40 - 0,3N, где Р - сумма
Готовность родителей абитуриентов платить за их обучение в вузах выражается функцией P = 40 - 0,3N, где Р - сумма платы, тыс. руб., N - число абитуриентов, тыс. чел.
Выраженная в деньгах предельная общественная полезность высшего образования отображается функцией MU = 60 - 0,3N. Общие затраты вузов на подготовку специалистов заданы функцией TC = 12N + N2 .
Определить:
а) величину внешнего эффекта подготовки специалиста с высшим образованием; б) какое число студентов соответствует максимуму их суммарной полезности? в) какое число студентов соответствует максимому общественной полезности? г) на каком уровне будут установлены плата за обучение и сумма дотации из бюджета в расчёте на одного студента, соответствующие максимуму общественной полезности высшего образования?
Решение:
а) Величина внешнего эффекта есть разность между величинами общественной полезности и индивидуальной полезности высшего образования: (60 - 0,3N) - (40 - 0,3N) = 20. б) В соответствии с известными равенствами Р = МС и МC = ТС число студентов N, соответствующее максимуму их суммарной полезности, рассчитывается решением уравнения:
40-0,3N = (12N + N2)'
40-0,3N=12 + 2N
2,3N = 28
N ~ 12 (тыс. чел.)
в) Из известного равенства MU = МС следует, что число студентов, соответствующее максимуму общественной полезности, рассчитывается решением уравнения: 60 - 0,3N = (12N + N2)'
60-0,3N=12 + 2N
2,3N = 48
N ~ 21 (тыс. чел.)
г) Сумма платы за обучение, обеспечивающая поступление 21 тыс. студентов, равна: 40 - 0,3N = 40 - 0,3 •21~34 (тыс. руб.)
Предельные затраты вуза при таком наборе, как мы выяснили ранее, составят 12 + 2N. Поступление 21 тысячи студентов позволяет оценить их в 54 тыс. руб. (12 + 2 • 21). Следовательно, дотация на обучение студентов, количество которых соответствует максимуму их общественной полезности, составит 20 тыс. руб. (54 - 34).
++ Ответ: а) величина внешнего эффекта от подготовки специалистов = 20; б) число студентов N, соответствующее максимуму их суммарной полезности N ~12тыс. чел.; в) число студентов, соответствующее максимуму общественной полезности N ~ 21 тыс. чел.; г) сумма платы за обучение = 34 тыс. руб., сумма дотации из бюджета = 20 тыс. руб.