Содержание
Имеются три сорта бумаги в количестве 10, 8, и 5 т, которую можно использовать на издание четырёх книг тиражом 8000
Имеются три сорта бумаги в количестве 10, 8, и 5 т, которую можно использовать на издание четырёх книг тиражом 8000, 6000, 15000, 10000 экземпляров. Расход бумаги на одну книгу составляет 0,6; 0,8; 0,4; 0,5 кг соответственно, а себестоимость тиража книги при использовании i-го сорта бумаги задается следующей матрицей (д.е.):
Cij= .
Определить оптимальное распределение бумажных резервов.
Решение
Задача по своему экономическому смыслу не является транспортной, в то же время можно построить математическую модель, аналогичную транспортной задаче.
Потребности в бумаге легко определить, зная тираж и расход на одну книгу:
8000 • 0,6 = 4,8 т;
15000 • 0,4 = 6 т;
6000 • 0,8 = 4,8 т;
10000 • 0,5 = 5 т.
Общие запасы бумаги составляют 23 т, а общие потребности - 20,5 т, поэтому необходимо в таблицу ввести фиктивный тираж В5 с нулевыми затратами. В связи с тем, что мы составляем модель относительно бумаги, а матрица Cij характеризует себестоимость печатания книги, необходимо исходную матрицу преобразовать относительно, единицы бумаги (каждый столбец матрицы Cij разделим на количество бумаги, приходящейся на одну книгу).
Согласно изложенному составим первую таблицу (табл.1.4.3).
Таблица 1.4.3
Исходные данные
B1 B2 B3 B4 B5 Запасы, т
А1 40
20 80 50 0 10
А2 30
30 60 40 0 8
А3 50
30 40 40 0 5
Потребность, т 4,8
4,8 6 5 2,4 23
Используя метод потенциалов, получим оптимальное решение
(табл. 1.4.4).
Таблица 1.4.4
Оптимальное решение
B1 B2 B3 B4 B5 Запасы, т
А1 40
20
4,8 80 50
2,8 0
2,4 10
А2 30
4,8 30 60
1 40
2,2 0 8
А3 50
30 40
5 40
0 5
Потребность, т 4,8
4,8 6 5 2,4 23
Анализ решения
Бумаги 1-го сорта в количестве 4,8 т затрачено на издание второй книги; 2,8 т – на издание четвертой книги; 2,4 т – не использовано. Бумаги 2-го сорта затрачено на издание первой книгу – 4,8 т; на издание третьей книги - 1,0 т; на издание четвертой книги – 2,2 т. Бумага 3-го сорта использована на издание третьей книги в количестве 5 т.