Содержание
Спрос на лекарство предъявляют две группы потребителей – работающее население и пенсионеры. Функции спроса каждой
Спрос на лекарство предъявляют две группы потребителей – работающее население и пенсионеры. Функции спроса каждой группы QD1 = 40 – 0,5P и QD2 = 100 – 2P, соответственно, функция предложения лекарства QS = 0,5P + 2, где Q – количество упаковок лекарства, P – цена за одну упаковку. Государство в целях увеличения потребления лекарства пенсионерами решает выплачивать им дотацию в размере фиксированной суммы на единицу товара.
При какой величине дотации потребление лекарства пенсионерами увеличится в два раза?
Решение:
Найдем объем потребления лекарства пенсионерами до введения субсидий, предположив, что рынок был в равновесии. Рыночный спрос на лекарство находим суммированием индивидуальных кривых спроса (горизонтальное суммирование кривых): QD = QD1 + QD2 = 40 – 0,5P + 100 – 2P = 140 – 2,5P. Приравняв величину спроса величине предложения, вычислим значение, которое возможно будет являться равновесной рыночной ценой:
QD = QS ,
140 – 2,5P = 0,5P + 2 ,
P = 46 .
По условию задачи работающее население выходит на рынок лекарств при снижении цены ниже 80, а пенсионеры – ниже 50. Мы получили значение цены, лежащее ниже этих границ, то есть значение P = 46 соответствует случаю, когда обе группы потребителей выходят на рынок, и приравнивание суммарной величины спроса предложению было правомерным.
При этой цене пенсионеры потребляют QD2(P = 46) = 100 – 2 46 = 8 упаковок лекарств.
Предположим, что пенсионеры получают дотацию в размере t денежных единиц на единицу товара. После введения дотации их функция спроса на лекарство примет вид (величина спроса на лекарство при фиксированной цене возрастет): QD2 = 100 – 2 (P – t). Рыночный спрос на лекарство после введения дотаций находим суммированием индивидуальных кривых спроса:
QD = QD1 + QD2 = 140 – 2,5P + 2 t .
Приравняв функции спроса и предложения, найдем значение, которое возможно будет являться новой равновесной рыночной ценой:
QD = QS ,
140 – 2,5P + 2 t = 0,5P + 2 ,
P = 46 + 2 t / 3 .
В соответствии с условием задачи при этой цене пенсионеры должны потребить 2 8 = 16 упаковок лекарств. То есть должно выполняться равенство 16 = QD2 (P = 46 + 2 t / 3) = 100 – 2 (46 + 2 t / 3) + 2 t . Приравняв левую и правую части, получим t = 12.
В качестве проверки вычислим равновесную рыночную цену после предоставления дотаций: P = 46 + 2 12 / 3 = 54. Это значение не превышает цену, при которой на рынок лекарств выходит работающее население, то есть приравнивание рыночного (суммарного) спроса и предложения было правомерным.
Таким образом ответом задачи является t = 12.