Содержание
Монополия имеет в долгосрочном периоде функцию затрат TC = 20Q – 1,5Q2 + 1/12Q3. Спрос на продукцию монополии задан
Монополия имеет в долгосрочном периоде функцию затрат TC = 20Q – 1,5Q2 + 1/12Q3. Спрос на продукцию монополии задан уравнением Qd = 224 – 4Р. Допустим, что введен количественный налог, налагаемый на каждую выпускаемую единицу продукции и равный 22. Найти прибыль монополиста до и после введения налога.
Решение:
Qd = 224 – 4Р ===> Рd = 56 – 0,25Q
МR = (TR)' = (Q(56 – 0,25Q))' = (56Q – 0,25Q2)' = 56 – 0,5Q
До введения налога предельные затраты равны:
МС = (TC)' = (20Q – 1,5Q2+ 1/12Q3)' = 20 – 3Q + 1/4Q2
Приравниваем МС к МR:
20 – 3Q + 1/4Q2 = 56 – 0,5Q
0,25Q2 – 2,5Q – 36 = 0
Решаем как квадратное уравнение; находим корни:
2,5 ± √6,25 + 4 × 0,25 × 36 9
Q1/2 = = = 18
2 × 0,25 0,5
(Подходит только положительный корень)
Найдем Р = 56 – 0,25 × 18 = 51,5
Рассчитаем выручку: TR = 51,5 × 18 = 927
Затраты составят: TC = 20Q – 1,5 × 182+ 1/12 × 183 = 360
Прибыль: Рr = 927 – 360 = 567
Монополист будет производить 18 единиц продукции и продавать их по цене 51,5.
После введения налога МС увеличатся на 22, т.е.:
МС = (20 + 22) – 3Q + 1/4Q2 = 42 – 3Q + 1/4Q2
Приравняем МС к МR:
42 – 3Q + 1/4Q2 = 56 – 0,5Q
1/4Q2 – 2,5Q – 14 = 0
Решаем квадратное уравнение:
2,5 ± √6,25 + 4 × 0,25 × 14 7
Q1/2 = = = 14
2 × 0,25 0,5
Найдем Р = 56 – 0,25 × 14 = 52,5
Рассчитаем новую выручку: TR2 = 14 × 52,5 = 735
Затраты составят: TC2 = 20 × 14 – 1,5 × 142+ 1/12 × 143 = 214,67
Прибыль: Рr2 = 735 – 214,67 = 520,33
Монополист после введения налога будет производить 14 единиц продукции и продавать их по цене 52,5.