Содержание
Компания нанимает ежегодно одного рабочего, чьей обязанностью является погрузка кирпича на грузовики
Компания нанимает ежегодно одного рабочего, чьей обязанностью является погрузка кирпича на грузовики компании. В среднем проходит 24 грузовика в день, или 3 грузовика в час, которые появляются согласно распределению Пуассона. Рабочий загружает их по правилу 4 грузовика в час, время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону.
Полагают, что второй грузчик существенно повысит производительность в фирме. Менеджеры рассчитывают, что два грузчика будут работать по тому же правилу 4 грузовика в час на одного и 8 грузовиков в час на двоих. Проанализируйте эффект в очереди от такого изменения и сравните с результатом, найденным для одного рабочего. Какова вероятность того, что будет больше, чем три грузовика, загружаться или ожидать в очереди?
РЕШЕНИЕ
Число грузчиков 1 2
Правило прибытия грузовиков (l) 3/час 3/час
Правило погрузки (m) 4/час 8/час
Среднее число грузовиков в системе (Ls) 3 грузовика 0,6 грузовиков
Среднее время в системе (Ws) 1 час 0,2 часа
Среднее число грузовиков в очереди (Lq) 2,25 грузовика 0,225 грузовиков
Среднее время в очереди (Wq) 3/4 часа 0,075 часа
Коэффициент использования (р) 0,75 0,375
Вероятность нуля грузовиков в системе (Р) 0,25 0,625
Вероятность более, чем k грузовиков в системе
k Вероятность n > k
Один грузчик Два грузчика
0 0,75 0,375
1 0,56 0,141
2 0,42 0,053
3 0,32 0,020
Эти результаты показывают, что когда только один грузчик нанят, грузовик в среднем должен ждать 3/4 часа прежде, чем его погрузят. Более того, в среднем 2,25 грузовика стоят в очереди на погрузку. Эта ситуация может быть недопустима для менеджмента. Возможно уменьшение размера очереди за счёт добавления второго грузчика.