Содержание
В Президентских выборах 2018 г. участвуют 4 кандидата: Медведев (М), Зюганов (3)
В Президентских выборах 2018 г. участвуют 4 кандидата: Медведев (М), Зюганов (3), Прохоров (П) и Навальный (Н). Предпочтения избирателей следующие:
30 % избирателей считает, что Медведев лучше Прохорова, который лучше
Навального, который, в свою очередь, лучше Зюганова.
20 %: Навальный >Прохоров>Медведев> Зюганов.
20 %: Зюганов >Навальный >Прохоров >Медведев.
20 %: Зюганов >Прохоров >Навальный >Медведев.
5 %: Прохоров >Навальный >Медведев> Зюганов.
5 %: Навальный > Зюганов >Медведев >Прохоров.
Оценить, кто победит на выборах, проводящихся по следующим системам:
1. Относительное большинство. Побеждает набравший максимальное число голосов, набрать больше 50% не обязательно.
2. Нынешняя система. Если в первом туре никто не набирает 50% голосов, проводится второй тур с участием двух наилучших кандидатов.
3. Антибольшинство. Побеждает тот, кто реже всех оказывается на последнем месте в предпочтениях избирателей.
4. Система Хэйра. В каждом туре исключается один кандидат, наиболее несимпатичный для избирателей (чаще всего оказывающийся на последнем месте).
Решение:
Для наглядности выпишем профили предпочтений. В первой строке укажем долю соответствующих избирателей, а далее в порядке убывания всех кандидатов:
30% 20% 20% 20% 5% 5%
М Н 3 3 П Н
П П Н П Н 3
Н М П Н М М
3 3 М М 3 П
Проведем расчеты и отыщем победителя для каждой из представленных систем голосования.
1. При использовании правила относительного большинства, 40 % (смотрим исключительно на первую строку) проголосуют за Зюганова. Он и станет победителем, поскольку Медведев получит 30 % голосов, Навальный - 25 %, Прохоров - 5 %.
2. В случае нынешней системы в первом туре никто не набирает абсолютного большинства, и во второй тур выходят набравшие наибольшее число голосов Зюганов и Медведев. Во втором туре благодаря избирателям первого, второго и пятого столбцов победителем становится Медведев, набравший 30+20 + 5=55% голосов.
3. По системе антибольшинства побеждает Навальный, ни разу не оказавшийся на последнем месте в предпочтениях избирателей.
4. В соответствии с системой Хэйра в первом туре будет исключен Зюганов, являющий наихудшим кандидатом для 55% избирателей. После этого наихудшим из трех оставшихся кандидатов для избирателей второго, третьего, четвертого и пятого столбцов (20 + 20 + 20 + 5 = 65 % голосов) оказывается Медведев, исключаемый во втором туре. Наконец, в третьем туре, в котором соревнуются Прохоров и Навальный, побеждает Прохоров (первый, четвертый и пятый столбец), набравший 30 + 20 + 5=55% голосов.
Вид работы: 
